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紺碧ノート

紺碧サーバー、斎藤家所属のしがない巫女のBlog。最近は内輪ネタ多め。

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観月祭の遊び方を数学的に考えてみた

期間限定イベントに弱い私。
攻城戦も評定もせずに黙々と観月祭のミニゲームを攻略しております。

まずは月見巫女から子供用のお団子を団子取り竿で盗って(近すぎると竿を取り上げられる。この判定が結構シビア)、盗れたら兎にプレゼント。

団子泥棒とか、ロクでもないよなこのイベントw

で、そのプチクエストを終えると、物知り兎とサイコロ対決して、その点数に応じて報酬と交換できます。

感覚でやっても、カンスト(100万点)できちゃうくらい設定ゆるいのですが、どうすればよりカンストを効率よく行えるのか、数学的に考えてみます。
なるべく読んでる人が眠くならないように、平坦に書きます。
 



このミニゲームのルールから。

A点を物知り兎に支払えば6面サイコロ3個(大中小)をふることができる。
支払った後、1回目のサイコロが振られ、その後振られる2回目のサイコロの目の和が1回目より大きいか、小さいかを当てる。当てるとAの2倍の点(2A点)をもらえるが、はずすとA点没収され、ゲームは終了する。
勝利すれば、2A点を賭け、3回目に振ったサイコロの目の和が2回目より大きいか小さいかを賭けることができ、勝てば4A点、負ければA点没収。2回目以降はゲームの辞退が可能であれ、辞退すればそれまでの点数を獲得し、ゲームは終了する。

没収されるか、ゲームを辞退するまで続けることができ、勝利するたびに{(2^x)A点}獲得できる(xはゲームした回数)。


まず、3つのサイコロの目の出方は6^3=216通り。
うち合計が3となる確率は(1.1.1)と目が出る1通りのみなので、1/216
合計が4となる確率は(2.1.1)(1.2.1)(1.1.2)と目が出る3通りで3/216=1/72



これ、216通り書き出すのは大変なので、グラフにしてみますw

↑サイコロを3個投げたときの目の和の度数分布


このミニゲームの勝率を求めるときに,「当たりかはずれかどちらかだから,単純に出た目の合計が10以下なら大きい、11以上なら小さいで当たる確率は1/2」などと雑な議論ができないのです。

合計が4とか17なら、かなり高確率でこのゲームには勝てるってのは感覚的にわかるのですが、問題は

目の和が10になるサイコロの目の出方は27通り
11になるのも27通り
9になるのは25通り
12になるのも25通り
ということで
目の和が9~12になる出方だけで104通りあり、全体のおおよそ1/2となるこのあたりの中途半端な数字が出た時の確率なんですね。

10が出て、大きいに賭けたときの勝率は、11~18がでる確率なので1/2
10がでて、小さいに賭けた時は81/216、およそ4/9

11が出る組合せの数は10と同じ27通りなので同様に語ることができます。
 確率1/2だと、賭ける側はあまり心穏やかではいれないですね。
  

では9のときに大きいに賭けると・・・135/216の確率で勝利できるので、およそ8回に5回は勝利できることになります。和が12の時に小さいに賭けても同様。

では8のときに大きいに賭けると・・・160/216の勝率で、およそ7回に5回は勝利できます。

7の時(14の時)だと・・・181/216の勝率で1.2回に1回勝利できます。6回勝負して5回は勝利できるので、賭ける際に気持ちのゆとりがでるラインとしてはこのへんでしょうか。
 
結論としては、
1:1度目の和がわかった段階では辞退不可能なので、10以下であれば「大きい」、11以上であれば「小さい」に賭ける
2:1度勝利した後は、勝利が確定したサイコロの目の和が次の勝負のベースの数字となるため、これが7以下または14以上のとき、勝率は約5/6となるので勝負を継続。
3:8または13の時は7回に5回は勝利できるので、継続はしてもほぼ勝てる。ただし、賭け金が大きすぎるときは、辞退も考えていいかもしれない。
4:9~12だと、勝率は8回に5回程度となるので、辞退したほうが無難。

 ということになりそうです。

また、補足ですが、1度目にサイコロの目の和がプレイヤーにとって最も不利な10または11となったとき(勝率が1/2)の、得られる得点の期待値。負けた時にはA点没収=ーA点獲得する、と考えて
(1/2×2A)+{1/2(-A)}=A/2

となり、期待値はプラスとなるので、プレイヤーにとってかなり有利なミニゲームであるといえます。
これはどういうことかというと、ずっと1点だけ賭けて、1戦のみでゲームを終える、ということを100回繰り返すと、100の半分の50点が手元にのこる、ということです。

100戦くらいなら1時間あればできそうですし、手元には最初100点あるわけですから、5000点くらいにはあっという間になるというのも納得ですね。

また、実際には9~12以外の数字がでる確率が1/2あるし、1戦でゲームを終えずに、2のx乗(xはゲームを繰り返した回数)ずつ点数は加算されていってるので、あっという間に100万ってのもうなずける話です。

2の累乗ってあなどれないですよー、2の10乗で1024になるし、最初の賭け点が1点でも、20連勝すれば1048576点となってカンストしますしねw


と、以上眠くなるお話でしたが、たまにはこういうのもいいかなーって。
私は東西専用キャラをひっぱりだして、3キャラすべてカンストさせました。

みなさんで観月祭、もりあげて行きましょう!
 
 
  

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新田奈々
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非公開
自己紹介:
紺碧サーバ、斉藤家所属の駆け出し巫女。
期間限定イベントと対人戦が好物。

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