紺碧ノート

期間限定イベントに弱い私。
攻城戦も評定もせずに黙々と観月祭のミニゲームを攻略しております。

まずは月見巫女から子供用のお団子を団子取り竿で盗って（近すぎると竿を取り上げられる。この判定が結構シビア）、盗れたら兎にプレゼント。

団子泥棒とか、ロクでもないよなこのイベントｗ

で、そのプチクエストを終えると、物知り兎とサイコロ対決して、その点数に応じて報酬と交換できます。

感覚でやっても、カンスト（１００万点）できちゃうくらい設定ゆるいのですが、どうすればよりカンストを効率よく行えるのか、数学的に考えてみます。
なるべく読んでる人が眠くならないように、平坦に書きます。
 



このミニゲームのルールから。

A点を物知り兎に支払えば６面サイコロ３個（大中小）をふることができる。
支払った後、1回目のサイコロが振られ、その後振られる２回目のサイコロの目の和が１回目より大きいか、小さいかを当てる。当てるとAの２倍の点（２A点）をもらえるが、はずすとA点没収され、ゲームは終了する。
勝利すれば、２A点を賭け、３回目に振ったサイコロの目の和が２回目より大きいか小さいかを賭けることができ、勝てば４A点、負ければA点没収。２回目以降はゲームの辞退が可能であれ、辞退すればそれまでの点数を獲得し、ゲームは終了する。

没収されるか、ゲームを辞退するまで続けることができ、勝利するたびに｛（２＾ｘ）A点}獲得できる（ｘはゲームした回数）。


まず、３つのサイコロの目の出方は６＾３＝２１６通り。
うち合計が３となる確率は（１．１．１）と目が出る１通りのみなので、１/２１６
合計が４となる確率は（２．１．１）（１．２．１）（１．１．２）と目が出る３通りで３／２１６＝１／７２
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これ、２１６通り書き出すのは大変なので、グラフにしてみますｗ

↑サイコロを３個投げたときの目の和の度数分布


このミニゲームの勝率を求めるときに，「当たりかはずれかどちらかだから，単純に出た目の合計が１０以下なら大きい、１１以上なら小さいで当たる確率は１／２」などと雑な議論ができないのです。

合計が４とか１７なら、かなり高確率でこのゲームには勝てるってのは感覚的にわかるのですが、問題は

目の和が１０になるサイコロの目の出方は２７通り
１１になるのも２７通り
９になるのは２５通り
１２になるのも２５通り
ということで
目の和が９～１２になる出方だけで１０４通りあり、全体のおおよそ１／２となるこのあたりの中途半端な数字が出た時の確率なんですね。

１０が出て、大きいに賭けたときの勝率は、１１～１８がでる確率なので１／２
１０がでて、小さいに賭けた時は８１／２１６、およそ４／９

１１が出る組合せの数は１０と同じ２７通りなので同様に語ることができます。
 確率１／２だと、賭ける側はあまり心穏やかではいれないですね。
  

では９のときに大きいに賭けると･･･１３５／２１６の確率で勝利できるので、およそ８回に５回は勝利できることになります。和が１２の時に小さいに賭けても同様。

では８のときに大きいに賭けると･･･１６０／２１６の勝率で、およそ７回に５回は勝利できます。

７の時（１４の時）だと･･･１８１／２１６の勝率で１．２回に１回勝利できます。６回勝負して５回は勝利できるので、賭ける際に気持ちのゆとりがでるラインとしてはこのへんでしょうか。
 
結論としては、
１：１度目の和がわかった段階では辞退不可能なので、１０以下であれば「大きい」、１１以上であれば「小さい」に賭ける
２：１度勝利した後は、勝利が確定したサイコロの目の和が次の勝負のベースの数字となるため、これが７以下または１４以上のとき、勝率は約５／６となるので勝負を継続。
３：８または１３の時は７回に５回は勝利できるので、継続はしてもほぼ勝てる。ただし、賭け金が大きすぎるときは、辞退も考えていいかもしれない。
４：９～１２だと、勝率は８回に５回程度となるので、辞退したほうが無難。

 ということになりそうです。

また、補足ですが、１度目にサイコロの目の和がプレイヤーにとって最も不利な１０または１１となったとき（勝率が１／２）の、得られる得点の期待値。負けた時にはA点没収＝ーA点獲得する、と考えて
（１／２×２A）＋{１／２（－A）}＝A／２

となり、期待値はプラスとなるので、プレイヤーにとってかなり有利なミニゲームであるといえます。
これはどういうことかというと、ずっと１点だけ賭けて、１戦のみでゲームを終える、ということを１００回繰り返すと、１００の半分の５０点が手元にのこる、ということです。

１００戦くらいなら１時間あればできそうですし、手元には最初１００点あるわけですから、５０００点くらいにはあっという間になるというのも納得ですね。

また、実際には９～１２以外の数字がでる確率が１／2あるし、１戦でゲームを終えずに、２のｘ乗（ｘはゲームを繰り返した回数）ずつ点数は加算されていってるので、あっという間に１００万ってのもうなずける話です。

２の累乗ってあなどれないですよー、２の１０乗で１０２４になるし、最初の賭け点が１点でも、２０連勝すれば1048576点となってカンストしますしねｗ


と、以上眠くなるお話でしたが、たまにはこういうのもいいかなーって。
私は東西専用キャラをひっぱりだして、３キャラすべてカンストさせました。

みなさんで観月祭、もりあげて行きましょう！
 
 
  

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